Geometría fractal

Una nueva Geometría

¿Cómo generar los fractales?
El matemático francés Mandelbrot usó la palabra fractal en la década de los 70, derivándola del adjetivo “fractus”. El correspondiente verbo latino: frangfere, significa romper, crear fragmentos irregulares.
El procedimiento morfológico para generar estas formas es la iteración que consiste en la repetición al infinito de un mismo proceso. Esto se logra mediante simples expresiones matemáticas.

Fractales

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La creación de estas formas se realiza a través de una secuencia de operaciones gráficas. Esta comienza con la generación de una figura básica o iniciador: una figura geométrica simple que consista en unos segmentos de línea (por ejemplo, un cuadrado, un triángulo o una línea). Se define luego el segmento generador que conduce al proceso de iteración. Se desarrolla la secuencia de iteración según una regla de transformaciones sucesivas (adiciones, sustituciones, rotaciones, traslaciones y cambios de escala), que son aplicadas un número específico de veces.
Por ejemplo:
Partimos de un segmento de longitud 1 y lo dividimos en tres segmentos de igual longitud. Sobre el tercio ubicado en el medio se construye un triángulo equilátero dirigido hacia fuera y se quita ese tercio. Se divide en tres partes iguales cada segmento y nuevamente en cada tercio del medio se construyen triángulos equiláteros, hacia fuera y se quita ese tercio, y así sucesivamente…
Mira la figura:

Haciendo esta construcción sobre los tres lados de un triángulo equilátero, se tiene el fractal copo de nieve, como muestra la figura:

Aquí tienes otros ejemplos:

Fuentes:

"Geometría su enseñanza". María Josefa Guasco-Cecilia Crespo y otros. Programa de perfeccionamiento docente. Pro Ciencia Conicet.1996

"Fractales y formas arquitectónicas". Inés Moisset. Colección hipótesis de arquitectura. 2003

¿Quieres ver un fractal más de cerca? Observa este video...

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Páginas recomendadas:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/fractales_igl/fractales.htm (aquí tienes simuladores para ver como se generan algunos fractales)

http://www.usuarios.com/ib305611/fractales.htm
http://www.arrakis.es/~sysifus/galeria.html
http://matap.dmae.upm.es/cursofractales/index.html
http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/principal.htm

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